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2014년 9월 2일 화요일

Computer vision applications and the principle of the sundial #2

해시계(Sundial) - 해시계의 원리와 컴퓨터 비전 응용 #1

컴퓨터 비전 응용

해시계는 태양의 위치(혹은 태양의 위치로부터 얻어진 그림자)를 통해 시간을 측정하는 장치 입니다. 그러면 거꾸로 시간으로부터 태양의 위치를 혹은 지구상의 위치를 결정할 수 있지 않을까요?

해시계의 원리를 분석해 보면 답이 보입니다. 시간을 알기 위해서는 지구상의 위치를 알아야만 합니다. 적도에서 태양의 위치와 극지방에서 태양의 위치는 같은 시간에도 완전히 다르기 때문입니다. 시간을 알기 위해서 알아야 하는 요소는

위도, 경도

진북 방향

입니다.

'앙부일구'로 시간을 측정할 때 진북 방향으로 향하게 두고, 그림자의 방향과 길이를 보면 절기와 시간을 알 수 있습니다. 우리나라의 서울은 자북과 진북의 차이, 자편각이 서쪽으로 약 7.57도 발생하니 이것을 보정해주고, 동경(도쿄)과 같은 시간대를 사용하는 GMT+9이므로 실제 서울의 동경 127도 보다 빠른 시간대를 사용하기 때문에 이것까지 보정해주면 태양시를 우리가 현재 사용하는 시간으로 구할 수 있습니다.

그러면 거꾸로 시간이 주어지면 어떨까요?

날짜, 시간

진북 방향

이 주어지면 위도, 경도를 알 수 있지 않을까요? 세상은 참 넓고 사람은 많습니다. 그런 생각을 한 사람이 있었습니다.

Junejo, Imran N., and Hassan Foroosh. "GPS coordinates estimation and camera calibration from solar shadows." Computer Vision and Image Understanding 114.9 (2010): 991-1003.

인기 있는 연구 분야는 아니어서 인용은 많이 되지 않았지만 생각을 실제로 구현한 것은 충분히 훌륭한 일이라고 생각합니다.

두 개의 지면에서 수직한 물체기 있는 경우 두 물체가 그리는 포물선의 중심을 연장한 지점이 만나는 곳이 정남향이 됩니다. 현재 그림자의 위치와 물체의 끝점을 연장한 곳에는 태양이 있을 겁니다. 기존의 방대한 데이터로부터 우리는 어떤 시점에 태양이 위치해야 하는 곳을 알고 있기 때문에 그것에서 위치를 결정할 수 있습니다. 년중 단 두 번의 모호함이 있는데 춘분과 추분입니다. 태양의 8자 궤도가 만나는 점입니다.

2014년 9월 1일 월요일

Computer vision applications and the principle of the sundial #1

해시계(Sundial)

잘 알고 계시는 것처럼 태양의 위치를 통해서 시간을 알기 위한 장치입니다. 과학 시간에 배우던 내용들이 기억이 잘 나지 않지만 자세히 알고 보면 천체의 운동을 오랜 옛날 어떻게 그렇게 정확하게 알고 있었는지 신기하기만 합니다.

"Louxor obelisk Paris dsc00780". Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

해시계의 기원은 고고학의 기록으로 기원전 3500년경 오벨리스크(obelisks)로 알려져 있습니다. 태양신을 숭배하던 기원전을 생각하면 하나의 커다란 돌기둥으로 만들어 놓은 오벨리스크는 권위를 상징하는 것이었을 거라고 추측됩니다. 오랜 시간의 역사처럼 해시계의 종류와 형태는 변화무쌍합니다. 지면에 수직인 형태뿐 만 아니라 반지 형태, 목동의 시계로 불리는 원기둥 형태, 최근엔 디지털 해시계도 등장했습니다. 지금은 세슘 원자 시계처럼 엄청난 정확도를 가진 것이 출현했지만 17세기만 해도 기계식 시계보다 해시계가 정확했다고 합니다.

http://www.qwerty.co.za/sundials/types/poledial.html

고대의 사람들은 아마도 그림자의 길이로 시간을 측정했을 것으로 생각됩니다. 그러나 조금만 생각해보면 지면에 수직으로 세워진 해시계는 정확한 시간을 측정할 수가 없습니다. 계절에 따라서 그림자의 길이와 방향이 달라지기 때문입니다. 거기에 우리의 지구는 정확한 구도 아니고 타원체도 아닌 형태를 띄고 있고, 지구의 공전 궤도 또한 타원 운동이기 때문에 년 중 태양을 기준으로 한 하루의 길이는 모두 다릅니다. 아래 그래프에서 보는 것처럼 하루가 24시간에서 몇 분 정도 긴 날도 있고 짧은 날도 있습니다.

"Equation of time" by Equation_of_time.png: User:Drini derivative work: Zazou (talk) - Equation_of_time.png. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

이러한 차이는 'Analemma'라고 하는 아름다운 8자형 고리를 만듭니다. 일 년 동안 같은 자리에서 같은 시간에 찍은 태양의 위치를 연결하면 아래 그림처럼 형성됩니다.

"Analemma fishburn" by Jfishburn - photo taken in 1998-1999 of analemma from office window of Bell Labs, Murray Hill, NJ.. Via Wikipedia.

"Qzss-45-0.09" by Tubas - {Systems Tool Kit (STK) - Analytical Graphics Inc www.agi.com}. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

이 8자형 고리를 이용한 지면에 수직으로 세워진 형태의 해시계를 'Analemmatic sundial'이라고 부릅니다. 따로 정확한 시침(Gnomon)이 필요 없이 사람이 서서 재는 형태의 것들도 있습니다.

"Zonnewijzerherkenrode" by Willy Leenders - Own work. Licensed under Public domain via Wikimedia Commons.

우리나라의 솥모양의 해시계 '앙부일구'는 이러한 천체 운동의 원리가 정확히 반영되어 있습니다. '앙부일구'에서 시침은 우리나라의 위도만큼 지면과 각을 이루고 있습니다. 그렇기 때문에 그림자의 길이가 계절과 관계없이 같은 방향을 가리킵니다. 반원구에 단면이 포물선 모양이라는 것은 태양의 그림자가 바닥에 그리는 궤적을 관찰하여 얻은 것이라고 생각해보면 선조들의 지혜를 엿볼 수 있습니다.

"Qzss-45-0.09" by Tubas - {Systems Tool Kit (STK) - Analytical Graphics Inc www.agi.com}. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

앙부일구에는 24절기가 표기 되어 있어 계절에 따른 태양 위치 변화에 관계 없이 시간을 읽을 수 있도록 되어 있습니다.

해시계의 원리와 컴퓨터 비전 응용 #2