베이지안 추정 필터(Bayesian recursive filter)

베이지안 추정 필터(Bayesian recursive filter)

 기본적인 베이즈의 정리는 다음과 같다.

 확률론을 기반으로 한 로봇의 위치 추정 문제의 근본이 되는 개념이다.

 베이즈의 정리를 구체적으로 기술한 문서들은 많이 있으므로 기본적인 개념만 서술하면, 모르는 사후확률을 계산할 때 알고 있는 확률과 현재 상태에 대한 확률을 이용하는 개념이다. 가령 스팸메일로 추정되는 메일에는 "대리운전"이라는 문자가 포함되어 있을 확률을 알고 있다면, 해당 메일이 스팸메일일 확률을 계산할 수 있다는 식이다.

 이동 로봇처럼 연속된 상태를 갖는 경우에는 시간의 흐름에 대해서 재귀적으로 베이지안 추정을 적용할 수 있게 된다. 위치 추정뿐만 아니라 물체 인식/분류와 같은 분야에도 광범위하게 적용될 수 있는데, 최근엔 naive bayes라는 이름으로 적용되고 있다. 1700년대에 최초로 제안되었던 것을 생각하면 베이즈의 위대함을 느낄 수 있다.

 마르코프 체인과 함께 정리하면 다음 그림과 같다.

 베이지안 추정 필터의 원리를 재미있는 예로 소개한 것이 S. Thrun의 저서 Probabilistic Robotics에 있는데, 이것을 소개한다.

 문제 정의 : 로봇의 팔이 문을 여는 동작을 할 경우 문이 열릴 확률과 센서로 문이 열렸는지 감지했을 때 정말로 열려있을 확률을 알고 있을 때 문의 현재 상태에 대해서 베이지안 추론을 적용할 수 있는가?

 문제 적용 : 문의 현재 상태(열림, 닫힘)는 상태 벡터를 \(x_t\),  문에 대한 사전 확률은 \(x_{t-1}\)로 정의할 수 있다. 센서를 통해서 감지하는 문의 상태 우도(likelihood)는 \(p(z_t|x_t)\)가 된다.